Юрий Домбровский родился в Ростове-на-Дону 3 апреля 1949 года. Окончил с отличием в 1971 году факультет МГУ им. Ломоносова. В 1971-1992 годах работал в Ростовском госуниверситете в должностях от младшего научного сотрудника до профессора (1986 год), доктор физико-математических наук. С 1993 по 2000 год – генеральный директор компании «Ростовская сотовая связь». В октябре 2000 года занял пост генерального директора компании «Милликом», впоследствии TELE2. В 2001 году избран президентом Ассоциации 800, впоследствии – Ассоциация региональных операторов связи (АРОС). Член экспертного совета по связи Гос. Думы России. С июля 2003 года являлся председателем совета директоров «TELE2 Россия».
В настоящее время Юрий Домбровский возглавляет консультационный совет «TELE2 Россия». О назначении стало известно 24 июня 2010 года.
Должность открыта в связи с общей реорганизацией структуры управления компании, в рамках которой вместо прежних трех макрорегиональных подразделений «Северо-Восток», «Запад» и «Центр» в компании учреждены пять новых. Это «Северо-Запад» с центром в Санкт-Петербурге, «Центр» с центром в Воронеже, «Юг» с центром в Ростове-на-Дону, «Поволжье и Урал» с центром в Нижнем Новгороде, «Сибирь» с центром в Новосибирске. Также назначен директор по операциям «TELE2 Россия» и учрежден консультационный совет.
TELE2 работает в России с 2003 года. Сейчас TELE2 имеет лицензии на оказание услуг сотовой связи в 37 регионах России шести федеральных округов и обслуживает более 16 млн абонентов. Общее число жителей на территориях, где TELE2 обладает лицензиями, превышает 61 млн человек.