Константин Солодухин родился 26 декабря 1965 года в Одессе. В 1989 году окончил Военный инженерный институт имени Можайского, в 2001 году получил диплом МВА Калифорнийского университета в Хэйварде. С 1989 по 1993 год служил на инженерных должностях в Московском военном округе. С 1993 по 1998 работал в представительстве Вооруженных сил РФ в ООН в Нью-Йорке. С 1999 года – директор службы развития бизнеса, а с 2002 года – первый заместитель гендиректора ОАО «Центральный телеграф». В ноябре 2004 года перешел на аналогичную должность в ОАО «Межрегиональный Транзиттелеком» (МТТ). С февраля 2005 года – гендиректор МТТ. 27 декабря 2007 года назначен гендиректором ОАО «Ростелеком». В августе 2009 года был назначен на должность заместителя генерального директора ОАО «МегаФон» по развитию направления международной и междугородней связи ОАО «МегаФон», в которой остается по сей день. Академик Международной академии связи. Увлекается гольфом и футболом. Женат, имеет сына.
Задача Константина Солодухина в должности генерального директора ЗАО «Синтерра» на ближайшее время – укрепление позиций «Синтерры», разработка и внедрение плана интеграции бизнесов «Синтерры» и «МегаФона». О назначении стало известно 3 июня 2010 года.
Прежде данную должность занимал Виталий Слизень, он оставил ее по соглашению сторон и покинул компанию.
Группа компаний «Синтерра» – национальный оператор связи, объединяющий компании «Синтерра», «ПетерСтар», «Синтерра-Урал», «Синтерра-Юг», «Синтерра-Сибирь», «Синтерра-Центр», «Синтерра-Волга», «Синтерра-Кавказ», «Синтерра-Дальний Восток», «Синтерра-Медиа», «Телепорт СПб» и ряд региональных операторов связи, работающих на телекоммуникационном рынке с 1992 года. Компании группы владеют лицензиями на предоставление услуг местной телефонной связи в 40 регионах РФ, междугородной и международной телефонной связи, услуг связи по передаче данных, телематических услуг связи и услуг связи по предоставлению в пользование каналов связи на всей территории РФ. Инфраструктура ГК «Синтерра» присутствует во всех регионах РФ: цифровая наземная магистральная междугородная сеть охватывает более 75 регионов страны и имеет общую протяженность более 75,5 тыс. километров, а в 13 регионах введены в эксплуатацию более 40 узлов доступа магистральных линий спутниковой связи. На ее базе функционируют сети IP/MPLS, МГ/МН, ЦОДов, ЦОВ, связанные со всеми участниками телекоммуникационного рынка. Компании группы оказывают услуги связи более чем в 30 тыс. населенных пунктов.